修复高阶均匀化中的非正能问题
软凝聚态物质
2024-10-31 v1
摘要
周期弹性结构的二阶均匀化所产生的能量泛函通常具有负梯度模量。我们证明这种不良性质是由能量展开中小尺度分离参数幂次的截断引起的。通过重新审视 Cholesky 的 LDLT 分解，我们提出了一种替代截断方法，在保持精度阶数的同时恢复了正性。我们在多种连续和离散周期结构上展示了该方法，并推导出了正且精确到二阶的紧凑解析均匀化能量表达式。该方法还可以修复由二阶降维产生的能量泛函，后者存在类似的非正性问题。该方法自然可推广至二阶以上。
引用
@article{arxiv.2410.23188,
title = {Fixing non-positive energies in higher-order homogenization},
author = {Manon Thbaut and Basile Audoly and Claire Lestringant},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.23188},
year = {2024}
}