\Gamma_{k} 的余各向同性子群在分解空间上的不动点
代数拓扑
2018-11-27 v2
摘要
我们研究有限维复向量空间的正交分解偏序集的等变同伦型。假设 n 是素数 p 的幂，且 D 是 U(n) 的一个初等阿贝尔 p-子群，通过正则表示作用于复 n-空间。我们证明 D 作用于复 n-空间的分解偏序集的不动点空间包含 GL(k) 的 Tits 建筑物的非约化双角锥作为收缩核，该双角锥是 (k-1)-维球面的楔和。令 Gamma 为 U(n) 的射影初等阿贝尔子群，它包含 U(n) 的中心并在复 n-空间上不可约地作用。我们证明 Gamma 作用于复 n-空间的真正交分解空间的不动点空间同胚于一个辛 Tits 建筑物，它也是 (k-1)-维球面的楔和。作为这些结果的推论，我们发现 Gamma 的任意余各向同性子群的不动点空间包含 (k-1)-维球面的楔和作为收缩核。我们基于一个更一般的分支猜想，对 D 的不动点空间的完整同伦型做出猜想，并表明该猜想与我们的结果一致。
引用
@article{arxiv.1701.06070,
title = {Fixed points of coisotropic subgroups of $\Gamma_{k}$ on decomposition spaces},
author = {Gregory Arone and Kathryn Lesh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.06070},
year = {2018}
}
备注
19 pages; modest revisions for clarity