基于分数矩混合分布方法的高维非线性随机动力系统首次穿越概率估计
统计方法学
2022-10-11 v1
摘要
高维非线性随机系统的首次穿越概率估计是众多科学与工程领域亟待解决的重要课题，但仍是一项开放性挑战。本文发展了一种称为“基于分数矩的混合分布”的新方法来应对该挑战。该方法借助分数矩与混合分布的概念捕捉系统响应的极值分布（EVD）。在我们的语境中，分数矩本身按定义是一个被积函数复杂的多维积分。为高效计算分数矩，利用精炼拉丁超立方分层抽样（RLSS）发展了允许样本量扩展的并行自适应抽样方案。如此一来，分数矩的评估既可方差缩减又可并行计算。由低阶分数矩的知识，期望能重构感兴趣的 EVD。基于引入扩展逆高斯分布与对数扩展偏正态分布，提出一种灵活的混合分布模型，并推导了其分数矩的解析形式。通过拟合一组分数矩，可利用所提混合模型恢复 EVD。据此，不同阈值下的首次穿越概率可由恢复出的 EVD 直接获得。所提方法的性能通过由两个测试算例与一个工程问题组成的三项算例得到验证。
引用
@article{arxiv.2210.04715,
title = {First-passage probability estimation of high-dimensional nonlinear stochastic dynamic systems by a fractional moments-based mixture distribution approach},
author = {Chen Ding and Chao Dang and Marcos A. Valdebenito and Matthias G. R. Faes and Matteo Broggi and Michael Beer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04715},
year = {2022}
}