小噪声随机系统中期望、概率与平均首通时间的尖锐渐近估计
统计力学
2021-09-17 v4 最优化与控制
概率论
流体动力学
摘要
Freidlin-Wentzell大偏差理论可通过求解一个优化问题来计算随机动力系统中极端或稀有事件的可能性。该方法给出指数估计，常需通过计算前因子加以精炼。本文展示了如何在实践中进行这些计算。具体而言，我们导出了期望、概率与平均首通时间的尖锐渐近估计，其形式面向数值目的：它们需要求解适定的矩阵Riccati方程，以Freidlin-Wentzell作用量的极小化子为输入，根据所论估计沿时间前向或后向并配以适当的初值或终值条件。我们通过若干例子说明了方法的有效性。特别地，在涉及反应-平流-扩散型随机偏微分方程的模型中计算了不变测度概率与平均首通时间。
引用
@article{arxiv.2103.04837,
title = {Sharp Asymptotic Estimates for Expectations, Probabilities, and Mean First Passage Times in Stochastic Systems with Small Noise},
author = {Tobias Grafke and Tobias Schäfer and Eric Vanden-Eijnden},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.04837},
year = {2021}
}