大偏差原理、随机有效作用量、路径熵以及热力学描述的结构与意义

热力学描述的意义在于涨落概率的大偏差标度。主要的大偏差率函数是熵，它既是涨落定理的基础，也是表征系统热力学相互作用的基础。Freidlin-Wentzell理论通过哈密顿动力系统的表示，为非平衡随机过程的大偏差标度提供了一般性公式。目前存在多种相关方法来构建多种随机过程的Freidlin-Wentzell哈密顿量；其中一种由Doi和Peliti提出的方法适用于整数计数统计，广泛应用于反应扩散理论。利用这些工具以及Jaynes提出的路径熵方法，我们展示了如何为离散随机过程（无论是处于平衡态还是非平衡态）构建既能表达涨落的大偏差标度，又能描述系统-环境相互作用的熵函数。我们使用量子场论中常见但较少应用于Doi-Peliti构造的一组变分方法，定义了一个“随机有效作用量”，它是任意非平衡路径的大偏差率函数。我们展示了熵最大化的共同原理，当应用于不同的状态或历史系综时，会导致不同的熵函数和不同的热力学状态变量集。然而，所有这些描述层次之间的关系可以被显式地构建，并根据信息条件来理解。所考虑的示例系统引入了一些方法，这些方法可用于系统地构建具有平衡态热力学所有熟悉特征的描述，适用于更广泛的、可由随机过程描述的系统。