非平衡热力学第一与第二定律：涨落-耗散定理与熵产生泛函的最大熵推导

本文从最大熵方法出发，推导了一个非平衡系统理论，其精神类似于吉布斯给出的平衡理论。要求哈密顿平稳作用量原理在轨迹上平均成立，我们对转移概率分布添加约束，从而得到昂萨格-马赫卢普形式的路径概率。由能量和动量守恒定律导出的额外约束，则引入了系统中的热交换和外驱动力，其拉格朗日乘子与外部恒温系统的温度和压力相关。结果得到了一个完全含时、非局域的非平衡系综描述。对中心系统能量交换和信息熵变化的详细核算，提供了熵产生的描述，该描述不依赖于稳态的指定或存在，也不依赖于中心系统任何恒温变量的定义。通过展示路径重加权、构造任意涨落定理的方法，以及提供引用稳态的雅林斯基关系的简单推导，将这些结果与文献联系起来。此外，我们识别出路径自由能和熵（量度）泛函，它们通过将驱动力变化与路径平均值变化相关联，生成了非平衡热力学第一定律。类似于吉布斯关系，路径平均值的变化产生了涨落-耗散定理。热力学熵产生也可以用量度泛函表述，从而为克劳修斯表述的微观形式提供了一个简单证明。我们发现，最大熵路径为路径自由能泛函、路径积分、朗之万、布朗和福克-普朗克表述的非平衡过程提供了清晰的推导。