信赖域子问题的一阶扰动理论
数值分析
2023-08-08 v3 数值分析
摘要
信赖域子问题(TRS)是许多应用中出现的一个重要问题,如数值优化、病态问题的Tikhonov正则化以及约束特征值问题。近几十年来,大量工作集中于如何高效求解信赖域子问题。据我们所知,关于信赖域子问题扰动分析的结果很少。为填补这一空白,我们关注信赖域子问题的一阶扰动理论。本文的主要贡献有三方面。首先,假设TRS处于易解情形(easy case),我们给出一个充分条件使得扰动后的TRS仍处在易解情形。其次,借助TRS的结构与经典特征值问题扰动理论,我们对TRS的Lagrange乘子与解进行一阶扰动分析,并定义其条件数。第三,我们指出即便TRS处于近难解情形(nearly hard case),其解与Lagrange乘子也可能良态。所建立的结果可计算,并有助于事先评估TRS问题的病态性。数值实验显示了所建立界的紧性以及所提策略的有效性。
引用
@article{arxiv.2212.02744,
title = {First-order perturbation theory of trust-region subproblems},
author = {Bo Feng and Gang Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.02744},
year = {2023}
}