广义信赖域子问题的隐式正则性与线性收敛速率
最优化与控制
2021-12-28 v1 数据结构与算法
摘要
本文为广义信赖域子问题（GTRS）开发了高效的一阶算法，该问题在信号处理、压缩感知与工程中有应用。尽管如题所述的 GTRS 是非线性且非凸的，但众所周知在其 SDP 松弛满足 Slater 条件时目标值精确性成立。虽然存在基于 SDP 的多项式时间算法求解 GTRS，但其较大的计算复杂度促使并推动了针对 GTRS 的定制方法的发展。特别地，近期该方向的工作开发了 GTRS 的一阶方法，其运行时间在输入数据的稀疏性（非零元素个数）上是线性的。与这些算法不同，本文我们开发了计算 GTRS 的 -近似解的算法，其运行时间在输入稀疏性与精度 上均为线性，只要正则性参数为正。我们以数值实验补充了理论保证，将我们的方法与文献中的算法进行比较。我们的数值实验凸显出新算法在稀疏大规模实例上显著优于先前最先进的算法。
引用
@article{arxiv.2112.13821,
title = {Implicit regularity and linear convergence rates for the generalized trust-region subproblem},
author = {Alex L. Wang and Yunlei Lu and Fatma Kilinc-Karzan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.13821},
year = {2021}
}