傅里叶矩阵的一阶形变

$N\times N$ 复哈达玛矩阵构成一个实代数流形 $C_N$。点 $H\in C_N$ 处的奇异性由锥滤过 $T^\times_HC_N\subset T^\circ_HC_N\subset T_HC_N\subset\widetilde{T}_HC_N$ 描述，它们分别来自平凡、仿射、光滑和一阶形变。我们在此研究 $H=F_N$ 为傅里叶矩阵 $(w^{ij})$（其中 $w=e^{2\pi i/N}$）时的这些锥，主要结果是对 $\widetilde{T}_HC_N$ 的简单描述。作为推论，有理性猜想 $dim_\mathbb R(\widetilde{T}_HC_N)=dim_\mathbb Q(\widetilde{T}_HC_N\cap M_N(\mathbb Q))$ 在 $H=F_N$ 处成立。