关于齐次叶状结构的一阶形变

我们研究复仿射空间$\mathbb C^n$中由齐次可积1-形式给出的全纯叶状结构的解析形变。该形变假定为一阶的(参数中阶数为一)。我们还假设形变由齐次多项式1-形式给出。形变在仿射空间中发生,因为我们不假设叶状结构下降到射影空间。我们在三种主要情形下描述此类形变的空间:(1)给定叶状结构由齐次多项式的水平超曲面给出。(2)该叶状结构是有理的,即具有类型$P^r/Q^s$的首积分,其中$P,Q$为某些齐次多项式。(3)该叶状结构是一般类型的对数叶状结构。我们证明,对每一上述类,同次数的首阶齐次形变仍属于完全相同的一类。我们还研究了具有不同次数的此类形变的存在性。