有理叶状结构与对数叶状结构的展开与形变

我们通过研究其一阶扰动（展开与形变）来研究复射影空间 \PP^n 上的余维一叶状结构。我们特别关注有理型和对数型叶状结构。对于定义余维一叶状结构的微分形式 \omega，我们给出了一个与 \omega 的一阶展开相关的分次模 \UU(\omega)。若 \omega 是有理型或对数型的通用形式，作为 \UU(\omega) 构造的首次应用，我们对由一阶展开产生的一阶形变进行了分类。然后，我们根据与 \UU(\omega) 关联的希尔伯特多项式，计算了 \omega 奇点集中孤立点的个数。我们利用本文引入的一个分次模长复形，回顾了 \omega 的正则性概念。我们利用该复形证明，对于一般的有理叶状结构与对数叶状结构，\omega 是正则的当且仅当每个展开在同构意义下是平凡的。