致密介质中超相对论冲击波的内凹与爆炸的第一型与第二型自相似解

我们推导了超相对论冲击波在半径为 $\rho \sim r^{-k}$ 的幂律密度剖面冷介质中传播的自相似解。我们分别处理内凹与爆炸，在三种几何形状下进行：平面、圆柱和球形。对于球形爆炸，这些是 Blandford 与 McKee 在 $k<4$ 时的第一型解，以及 Best 与 Sari 在 $k>5-\sqrt{3/4}$ 时的第二型解。此外，我们发现新的空心型（内部真空化）的第一型解，可能适用于 $4<k<17/4$。这种随着 $k$ 增大的序列——包括第一型解、空心第一型解，然后是第二型解——类似于非相对论序列。然而，尽管在非相对论情况下存在一个 $k$ 范围——既没有第一型也没有第二型解的“间隙”，在此情况下却存在一个“重叠”区域：$k$ 范围允许同时存在空心第一型解和第二型解。进一步的研究仍需确定在此重叠区间到底适用哪一种解。我们对其他几何形状以及内凹配置也进行了类似的探讨。有趣的是，我们发现内凹球形冲击波和爆炸平面冲击波之间存在一个间隙，而内凹平面解之间存在重叠。圆柱配置没有空心解，且从第一型解直接过渡到第二型解，没有间隙或重叠区域。