强激波传播的能量守恒相对论修正

天体物理爆炸伴随着激波在周围介质中的传播。根据爆炸涉及的质量和能量，激波速度 $V$ 可以是非相对论的（$V \ll c$，其中 $c$ 为光速）、极端相对论的（$V \simeq c$）或中等相对论的（$V \sim few\times 0.1c$）。虽然描述激波传播的流体方程的自相似能量守恒解在非相对论（Sedov-Taylor 爆炸波）和极端相对论（Blandford-McKee 爆炸波）区域是已知的，但当流动仅为中等相对论时，光速的有限性破坏了标度不变性和自相似性。通过将相对论项视为流体方程的微扰，我们在此推导了强激波传播的非相对论 Sedov-Taylor 解的 $\mathcal{O}(V^2/c^2)$ 能量守恒修正。我们表明，相对论项修改了激波后的流体速度、密度、压力以及激波速度本身，后者受全局能量守恒约束。我们针对一系列激波后绝热指数 $\gamma$（我们将其设为激波后气体的固定值）和周围介质幂律指数 $n$ 推导了这些修正，其中激波推进的周围介质的密度 $\rho_{\rm a}$ 随球面半径 $r$ 的变化关系为 $\rho_{\rm a} \propto r^{-n}$。对于终止于密度发散的接触不连续面的 Sedov-Taylor 爆炸波，我们发现不存在同时满足流体方程且能量守恒的 Sedov-Taylor 解的相对论修正。这些解对相对论超新星、伽马射线暴中从极端到亚相对论速度的转变以及其他高能现象具有重要意义。