强爆炸问题中的第三类自相似性

研究了在幂律密度（$\rho \propto r^{-\alpha}$）球对称大气中心发生强爆炸所产生的冲击波传播。对于绝热指数为5/3的情况，已知当$\alpha <3$时解是自相似的（第一类），当$\alpha >3.26$时解是自相似的（第二类），而在两者之间则未知。我们找到了$3<\alpha <3.26$范围内的一个自相似解，并给出了（初步的）数值证明，表明该解确实是强爆炸的一个渐近解。这个自相似解既不是第一类（量纲分析无效），也不是第二类（解的指数无需通过求解本征值问题即可得知）。