充满型 I 类强爆炸中的离散自相似性

我们提出了非幂律密度分布下强爆炸问题的新解。由 Sedov、Taylor 和 Von Neumann 发展的未扰动自相似解描述了传播到密度分布以 $r^{-\omega}$ 衰减的冷气体中的强牛顿激波，其中 $\omega\le\frac{7-\gamma}{\gamma+1}$（充满型 I 类解），$\gamma$ 为气体的绝热指数。我们考虑的扰动是球对称的，且关于半径具有对数周期性。虽然未扰动解是连续自相似的，但密度扰动的对数周期性导致了扰动的离散自相似性，即该解在离散时间间隔上重复自身直至一个缩放因子。我们讨论了这些解，并将其与含时流体力学方程的数值积分进行了验证。这是先前对 II 类解研究的扩展，有助于澄清 I 类自相似解扰动的边界条件。