芬斯勒几何与p- Schatten酉群的作用

设$p$为偶正整数，$U_p(H)$为满足$u-1$属于$p$-Schatten理想$B_p(H)$的酉算子$u$构成的Banach-Lie群。设${\cal O}$为$U_p(H)$可传递且光滑作用的光滑流形。则我们可以利用$p$-Schatten范数和$U_p(H)$的作用赋予${\cal O}$一个自然的芬斯勒度量。我们的主要结果证明：对于任意给定的初始条件$$x\in {\cal O}\hbox{和} X\in (T{\cal O})_x$$，存在${\cal O}$中的曲线$\delta(t)=e^{tz}\cdot x$，其中$z$为$p$-Schatten类中的斜埃尔米特元素，使得$$\delta(0)=x \hbox{和} \dot{\delta}(0)=X,$$并且只要$t\|z\|_p\le \pi/4$，该曲线保持极小。此外，$\delta$具有这些性质的唯一性。我们还证明了度量空间$({\cal O},d)$（$d=$可求长距离）是完备的。在此过程中，我们在群$U_p(H)$中建立了极小性结果，并得到了可求长距离的凸性性质。作为这些空间的一个例子，我们处理了自伴算子$A\in B(H)$的酉轨道$${\cal O}=\{uAu^*: u\in U_p(H)\}$$的情况。