某些分段射影同胚群的有限性性质

Lodha-Moore群$G$最初是作为冯·诺依曼猜想的一个有限表示反例而出现的。群$G$通过分段射影同胚作用于单位区间。Lodha的一个结果表明，$G$实际上具有类型$F_{\infty}$。在此，我们将$G$描述为一个由逆半群$S_{2}$“局部确定”的群，其意义遵循作者与Hughes的联合工作。半群$S_{2}$由三个线性分式变换$A$、$B$和$C_{2}$生成，其中$A$和$B$是双曲平面的椭圆变换，而$C_{2}$是一个双曲平移。遵循Farley和Hughes描述的一般程序，我们给出了$G$具有类型$F_{\infty}$的一个新证明。我们的证明同时表明，作用于直线、圆周和康托尔集的各种群都具有类型$F_{\infty}$。我们还证明了由逆半群$S_{3}$局部确定的群的类似结果，该半群与$S_{2}$共享生成元$A$和$B$，但将$C_{2}$替换为另一个双曲平移$C_{3}$。