Lodha-Moore 群的 HNN 分解及其拓扑应用

Matthew C. B. Zaremsky

Lodha-Moore 群的 HNN 分解及其拓扑应用

群论 2014-10-31 v1

作者: Matthew C. B. Zaremsky

摘要

Lodha-Moore 群提供了首批已知的 $F_\infty$ 型群的例子，它们是非可均的且不包含任何非阿贝尔自由子群。这些群在某些方面与 Thompson 群 $F$ 相关，例如它们以自然方式包含 $F$ 作为子群。我们展示了四个 Lodha-Moore 群 $G$ 、 $G_y$ 、 ${_y}G$ 和 ${_y}G_y$ 分解为彼此同构拷贝的上升 HNN 扩张，其分解方式既让人联想到 $F$ 的此类分解，又存在显著差异。这使得我们能够证明关于 Lodha-Moore 群的两个新的拓扑结果。首先，我们证明它们在无穷远处具有平凡的 homotopy 群；特别是，它们是满足 Geoghegan 1979 年关于 $F$ 的猜想全部四个部分的首批群例。其次，我们计算了 Lodha-Moore 群的 Bieri-Neumann-Strebel 不变量 $\Sigma^1$ ，并获得了关于 Bieri-Neumann-Strebel-Renz 不变量 $\Sigma^m$ 的一些部分结果，包括对 $\Sigma^2$ 的完整计算。

关键词

Lodha-Moore 群 HNN 分解 Thompson 群 F 无穷远处的同伦群 Geoghegan 猜想 Bieri-Neumann-Strebel 不变量

引用

@article{arxiv.1410.8442,
  title  = {HNN decompositions of the Lodha-Moore groups, and topological applications},
  author = {Matthew C. B. Zaremsky},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1410.8442},
  year   = {2014}
}

备注

19 pages, 7 figures

Lodha-Moore 群的 HNN 分解及其拓扑应用

摘要

关键词

引用

备注

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