w-纽结对象的有限型不变量 I：w-纽结与Alexander多项式
摘要
这是研究w-纽结对象（w-纽结、w-辫、w-缠结等）的系列论文中的第一篇，这些纽结对象构成了一类比其通常对应物更宽但更弱的纽结对象类别。w-辫群被Fenn-Rimanyi-Rourke研究（作为“焊接辫”），并证明同构于自由群的“基共轭”自同构的McCool群。Brendle-Hatcher追溯到Goldsmith，证明了这个群是中飞环的电影群。Satoh研究了几类w-纽结对象（作为“弱虚拟”），并表明它们与中的某些类纽结曲面密切相关。因此，w-纽结对象在代数和拓扑上都是有趣的。这里我们研究w-纽结对象的有限型不变量。继Berceanu-Papadima之后，我们构造了w-辫和w-缠结的同态通用有限型不变量（“展开”）。我们发现w-纽结的通用有限型不变量本质上是Alexander多项式。我们发现用于w-纽结对象的“箭头图”空间与不一定度量的李代数相关。关于w-纽结对象的许多问题都等价于关于李代数的问题。最值得注意的是，我们发现w-纽结泡沫的同态展开本质上与Kashiwara-Vergne猜想（KV）的解相同，从而为Alekseev-Torossian关于KV和Drinfel'd结合子的工作提供了拓扑解释。然而，w-纽结的真正价值可能稍后才会显现，因为我们期望它们作为研究虚拟纽结的预热例子。我们期望v-纽结对象提供全局背景，其关联分次结构将是李双代数量子化的Etingof-Kazhdan理论。
引用
@article{arxiv.1405.1956,
title = {Finite Type Invariants of w-Knotted Objects I: w-Knots and the Alexander Polynomial},
author = {Dror Bar-Natan and Zsuzsanna Dancso},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.1956},
year = {2016}
}
备注
52 pages. This paper is part 1 of a 4-part series whose first two parts originally appeared as a combined preprint, arXiv:1309.7155. July 2015: minor mods following a referee report