Teichmüller 调和映射流若干变体的有限时间退化

我们考虑从曲面 $M$ 到一般目标的 Teichmüller 调和映射流变体的解是否能在有限时间内退化的问题。对于从亏格至少为 $2$ 的闭曲面以及从圆柱出发的原始流，我们证明当薄领口的像以至少 $\text{inj}(M,g)^{-(\frac14+\delta)}$ 的速率“拉伸出去”时，这种有限时间退化必然发生，并且我们构造了使从圆柱的流确实在有限时间内退化的目标。对于重标度 Teichmüller 调和映射流，像拉伸出去这一条件不仅充分而且必要，我们证明如下尖锐结果：若像拉伸出去的速率不超过 $\lvert\log(\text{inj}(M,g))\rvert^{\frac12}$，则重标度流不能在有限时间内退化；但若对某个 $\delta>0$，其速率至少为 $\lvert\log(\text{inj}(M,g))\rvert^{\frac12+\delta}$，则必在有限时间内退化。