Kirkwood-Buff 及类似积分的有限尺寸估计

最近，Krüger 与 Vlugt [Phys. Rev. E 97, 051301(R) (2018)] 提出了一种方法，用有限区间积分 $\int_0^L \text{d}r\, F(r) W(r/L)$（其中 $W(x)$ 为适当权函数）来近似反常积分 $\int_0^\infty \text{d}r\, F(r)$，这里 $F(r)$ 是给定的振荡函数。本文将该法推广到任意（嵌入）维数 $d$。对三维 Kirkwood-Buff 积分（$F(r)=4\pi r^2h(r)$）与静态结构因子（$F(r)=(4\pi/q) r\sin(qr) h(r)$，$h(r)$ 为对关联函数）的研究表明，一般而言，选取嵌入维数 $d\neq 3$（例如 $d=7$）可显著减小近似 $\int_0^\infty \text{d}r\, F(r)\simeq \int_0^L \text{d}r\, F(r) W(r/L)$ 的误差。