高维流形上含噪散乱数据函数的逼近
数值分析
2020-12-29 v1 数值分析
摘要
本文考虑一个基本问题：在嵌入高维空间的低维流形上逼近函数，且数据及函数值均受噪声影响。由于维数灾难以及噪声的存在，适用于低维的经典逼近方法在高维情形下效果较差。我们提出一种新的逼近方法，该方法结合了流形局部最优投影（MLOP）方法（由 Faigenbaum-Golovin 和 Levin 于 2020 年提出）与径向基函数（RBF）方法的优势。该方法无需参数化，不要求已知流形的内蕴维数，能够处理函数值及数据位置中的噪声与离群点，并可直接应用于高维空间。我们证明该方法的复杂度关于流形维数为线性，关于函数余域维数为平方对数级。随后，我们通过考虑不同的流形拓扑结构展示了方法的有效性，并证明了该方法对各种噪声水平的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2012.13804,
title = {Approximation of Functions on Manifolds in High Dimension from Noisy Scattered Data},
author = {Shira Faigenbaum-Golovin and David Levin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.13804},
year = {2020}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2012.12546