高维散乱数据下的流形修复、重建与去噪
数值分析
2021-02-04 v1 数值分析
摘要
我们考虑一个具有重大实际意义的问题：从含噪散乱数据中修复与恢复嵌入高维空间的低维流形。假设我们观测到从低维流形上采样并含噪的点云，并假设数据中存在孔洞。我们能否恢复孔洞内的缺失信息？尽管低维情形已被广泛研究，高维流形修复仍是一个开放问题。我们引入一种称为修复流形局部最优投影（R-MLOP）的新方法，扩展了 Faigenbaum-Golovin 等人于 2020 年提出的 MLOP 方法，以应对低维与高维情形下的流形修复。所提方法可处理流形上的多个孔洞。我们证明了该方法的有效性，并通过考虑不同流形拓扑结构，在单孔洞与多孔洞修复的低维和高维情形中展示了我们方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2102.01750,
title = {Manifold Repairing, Reconstruction and Denoising from Scattered Data in High-Dimension},
author = {Shira Faigenbaum-Golovin and David Levin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.01750},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2012.13804, arXiv:2012.12546