基于低秩邻域方法的混合流形聚类与嵌入

来自紧密（非线性）混合的样本通常被建模为从光滑流形中抽取。当数据包含多个具有某些共同组成材料的紧密混合时，可以将其视为共享边界的流形。处理此类数据的两个重要步骤是：(i) 识别（聚类）数据中存在的不同混合流形，以及 (ii) 通过将每个混合流形映射到某个低维欧几里得空间（嵌入）来消除数据中存在的非线性。流形聚类和嵌入技术似乎是完成此任务的理想工具，但现有的最先进算法在处理高光谱数据时表现不佳，特别是在嵌入任务中。我们提出了一种新颖的基于重建的算法，以改进混合流形的聚类和嵌入。该算法尝试将每个目标点重建为其最近邻的仿射组合，并对邻域施加额外的秩惩罚，以确保仅使用与目标点位于同一流形上的邻居进行重建。使用该技术生成的重建矩阵是分块对角的，可用于聚类（使用谱聚类）和嵌入。该算法在各种模拟和真实混合数据集上展现了优于竞争对手的性能。