带开关检测的有限元方法用于求解含集值 Heaviside 阶跃函数的非光滑动力系统数值最优控制
最优化与控制
2024-05-07 v2
摘要
本文开发了高精度方法，用于数值求解受含集值阶跃函数的非光滑微分方程约束的最优控制问题。这类系统的一个显著子类是 Filippov 系统。此处将集值阶跃函数写为一个线性规划的解映射。利用该问题的 optimality 条件，我们将初始非光滑系统重写为等价的动态互补系统（DCS）。我们将最初为通过 Stewart 重构化为 DCS 的 Filippov 系统开发的带开关检测的有限元方法（FESD）[NurkanoviÄ et al., 2024] [Stewart, 1990] 推广到含集值阶跃函数的非光滑系统类。其核心思想是：对所得 DCS 采用标准 Runge-Kutta 方法，并将积分步长作为自由度。接着，我们引入额外条件以实现隐式但精确的开关检测，并在无开关发生时剔除可能的伪自由度。本文研究了该方法的理论性质，并通过数值仿真与最优控制算例展示了其优良特性。本文介绍的所有方法均在开源软件包 NOSNOC 中实现。
引用
@article{arxiv.2307.03482,
title = {Finite Elements with Switch Detection for Numerical Optimal Control of Nonsmooth Dynamical Systems with Set-Valued Heaviside Step Functions},
author = {Armin Nurkanović and Anton Pozharskiy and Jonathan Frey and Moritz Diehl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.03482},
year = {2024}
}
备注
submitted to Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, Special Issue on Nonsmooth Dynamical Systems: Analysis, Control and Optimization