面向含集值阶跃函数非光滑系统直接最优控制的开关检测有限元方法
最优化与控制
2023-08-15 v2 系统与控制
系统与控制
摘要
本文将开关检测有限元（FESD）方法 [Nurkanović et al., 2022] 推广至涉及集值阶跃函数的非光滑系统最优控制问题。动力系统内的逻辑关系与常见非光滑函数可用含阶跃函数的线性和非线性表达式表示。这类系统的一个重要子类是 Filippov 系统。集值阶跃函数可由一个线性规划的解映射表示，利用其 KKT 条件可将原系统转化为等价的动态互补系统（DCS）。将标准 Runge-Kutta（RK）方法用于 DCS 仅有一阶精度。FESD 离散化将步长作为自由度，并附加确保精确开关检测的约束，以恢复 RK 方法对光滑常微分方程所具有的高精度性质。我们将这一新颖的 FESD 方法用于最优控制问题的直接转录。本文所有方法与示例均在开源软件包 NOSNOC 中实现。
引用
@article{arxiv.2303.18066,
title = {Finite Elements with Switch Detection for Direct Optimal Control of Nonsmooth Systems with Set-Valued Step Functions},
author = {Armin Nurkanović and Jonathan Frey and Anton Pozharskiy and Moritz Diehl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.18066},
year = {2023}
}
备注
accepted for publication at the 62nd IEEE Conference on Decision and Control