基于高阶时序恢复的湍流动力学有限表达式方法

湍流动力学系统以非线性相互作用和随机效应为特征，这些效应产生耦合统计量，如非零高阶矩，这些量从数据中难以精确捕获。我们提出了一种两种阶段的数据驱动建模框架，将符号回归与生成模型结合，用于联合识别支配动力学并预测其关键统计量。在框架的第一阶段，采用有限表达式方法(FEX)发现确定性动力学的闭式表达式，恢复非线性相互作用项和外部强迫项，而无需预定义函数库。在第二阶段，引入生成模型来学习剩余的随机成分，作为对第一阶段近似模型误差的细化校正，实现对高阶统计量的精确表征。理论分析建立了符号估计器的一致性，并以数据规模和数值离散化为参数量化估计误差。通过在多个 regime 对随机三角模型进行详细数值实验，验证了该框架成功恢复相互作用项和强迫表达式，并准确预测到五阶统计矩。这些结果凸显了将可解释符号发现与数据驱动随机建模集成用于复杂湍流系统的潜力。