用于投影动力系统数值最优控制的开关检测有限元方法

开关检测有限元方法（FESD）是一种用于多类非光滑动力系统最优控制的高精度直接配点方法。本文将 FESD 方法扩展至投影动力系统（PDS）及具有时不变集合的一阶扫描过程。该方法对等价的动态互补系统进行离散化，并利用这些系统中存在的间断性的特定结构。在 FESD 方法中，允许积分步长作为自由度并引入附加互补约束，能够实现对非光滑事件的精确检测。与标准定步长 Runge-Kutta 方法相比，该方法能够恢复全阶积分精度并正确计算数值灵敏度。数值算例证明了所提方法在最优控制环境中的有效性。该方法及算例已包含于开源软件包 nosnoc 中。