(q,p) 平面的有限维量子化：新的空间和动量不等式

我们提出了复平面的一种 N 维 Berezin-Klauder 或框架量子化，基于由 N 个第一谐振子本征态生成的过完备态族（相干态）。位置和动量算符的谱是有限的，并且特征值（相差一个因子）等于厄米特多项式的零点。通过对非零最小正特征值和最大特征值的乘积 $\lambda\_m(N) \lambda\_M(N)$ 的大 $N$ 行为的数值和理论研究，我们推断出不等式 $\delta\_N(Q) \Delta\_N(Q) = \sigma\_N \overset{<}{\underset{N \to \infty}{\to}} 2 \pi$（相应地 $\delta\_N(P) \Delta\_N(P) = \sigma\_N \overset{<}{\underset{N \to \infty}{\to}} 2 \pi$），在合适的单位下，涉及在此有限维量子框架内可探索的空间（相应地动量）区域的最小（$\delta\_N(Q)$）和最大（$\Delta\_N(Q)$）尺寸。讨论了关于测量过程的有趣问题以及与量子霍尔效应的有限 Chern-Simons 矩阵模型的联系。