一种矩阵值 Berezin-Toeplitz 量子化

我们推广了先前关于在某些矩阵域上构建的 Hilbert 空间上的 Berezin-Toeplitz 型量子化的一些结果。在当下更宽的设定中，该理论可应用于具有若干运动学与内禀自由度的系统。我们的分析确定了在这一一般语境下哪些观测量允许半经典极限、哪些观测量不存在此类极限。结果表明，后一类观测量以本质方式涉及内禀自由度。在数学上，该理论作为标准 Berezin-Toeplitz 量子化的推广，指出了将此种量子化技术应用于可能非交换空间的方向，就这一点而言，相空间中的点现由 $N\times N$ 矩阵所替代。