有限维系统、Hermitian 算子、等距变换及 Stiefel 与 Grassmann 流形的一种新参数化

在本文中我们获得作用于 Hilbert 空间 $\C^n$ 上的 Hermitian 算子的一个描述，该描述给出了过参数化问题的完全解。更精确地，我们提供了任意 $n$ 维算子的显式参数化，这些算子可被视为有限能级量子系统的哈密顿量或密度矩阵。我们证明谱重数被编码在一个旗酉矩阵中，该矩阵作为特殊酉矩阵的有序乘积获得，每个特殊酉矩阵由一个复 $n-k$ 维单位向量生成，$k=0,1,...,n-2$。作为副产物，获得了 Stiefel 和 Grassmann 流形的一种替代且简单的参数化。