局部有限、因果和量子真空爱因斯坦引力的有限拓扑斯

先前关于抽象微分几何（ADG）在离散洛伦兹量子引力中应用的工作，通过将其中涉及的弯曲有限时空层（量子因果集的层）组织成拓扑斯结构，达到了范畴论的顶峰。在这些层上，引力真空爱因斯坦场方程的有限（：局部有限）、无奇点、与背景流形无关且几何预量子化的版本被认为成立。这个拓扑斯被认为是初等拓扑斯和Grothendieck拓扑斯的一个有限实例，在微分几何背景下推广了Sorkin对连续时空拓扑的有限替代品，这符合ADG。本文最后深入讨论了四条未来路线，我们可以沿着这些路线，按照当前量子引力研究中的某些范畴论趋势，进一步发展我们对ADG引力的拓扑斯理论视角。