内禀 Schwarzschild 奇点的有限代数式“消解”
广义相对论与量子宇宙学
2007-05-23 v6
摘要
对点粒子引力场的球对称 Schwarzschild 爱因斯坦方程解的内禀奇点，完全且仅凭有限论与代数手段进行了“消解”。为此，通过 Sorkin 在 Gel'fand 对偶图像中以离散微分关联代数及其有限时空层取代连续流形的有限（局部有限）偏序集，采用了抽象微分几何（ADG）的无微积分纯代数（层论）概念与技术机制。结果表明，爱因斯坦方程不仅在该有限偏序集的“离散事件”层面上成立，而且在该有限层及其所 ADG 理论地定义的关联微分三元组的适当“经典连续极限”上也成立。我们推断，引力定律在点质量位置附近并未以任何（微分几何）意义失效，而广义相对论中基于流形的时空奇点分析迄今一直如此主张。文末简要讨论了这种对光滑引力奇点的彻底规避，以及 ADG 一般框架更广泛意义的若干预期，对经典与量子引力研究中某些当前“热点”问题可能具有的启示。
引用
@article{arxiv.gr-qc/0408045,
title = {Finitary-Algebraic `Resolution' of the Inner Schwarzschild Singularity},
author = {Ioannis Raptis},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0408045},
year = {2007}
}
备注
41 pages, to appear in the International Journal of Theoretical Physics