空间混合马尔可夫随机场的有限性编码

van den Berg 和 Steif 已证明，$\mathbb{Z}^d$ 上的亚临界和临界 Ising 模型是 i.i.d. 过程的有限性因子，而超临界模型则不是。事实上，他们证明了后者是一个普遍现象，即相变构成了成为 ffiid 的障碍。问题在于这是否是唯一的此类障碍。我们在此问题上取得了进展，证明了某些空间混合条件（对边界条件的弱依赖概念，不要与遍历理论中的其他混合概念混淆）蕴含 ffiid。我们的主要结果是，弱空间混合蕴含编码半径具有幂律尾的 ffiid，而强空间混合蕴含编码半径具有指数尾的 ffiid。弱空间混合条件可放宽至某些二维临界模型所满足的条件。利用作者的一个结果，我们推导出强空间混合也蕴含从有限值 i.i.d. 过程得到的具有拉伸指数尾的 ffiid。我们给出了对若干模型的应用，如 Potts 模型、正常着色、硬核模型、Widom--Rowlinson 模型和海滩模型。例如，对于 $\mathbb{Z}^d$ 上逆温度为 $\beta$ 的铁磁 $q$ 态 Potts 模型，我们证明了当 $\beta$ 足够小时它是具有指数尾的 ffiid，当 $\beta < \beta_c(q,d)$ 时它是 ffiid，当 $\beta > \beta_c(q,d)$ 时它不是 ffiid，且当 $d=2$ 和 $\beta=\beta_c(q,d)$ 时，它是 ffiid 当且仅当 $q \le 4$。