寻找最近的正实系统

Nicolas Gillis; Punit Sharma

doi:10.1137/17M1137176

寻找最近的正实系统

最优化与控制 2018-04-19 v2 数值分析

作者: Nicolas Gillis , Punit Sharma

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摘要

线性时不变（LTI）动力系统的正实性概念，等价于无源性，是系统与控制理论中最古老的概念之一。在本文中，我们考虑寻找一个非正实（PR）系统的最近正实系统的问题：给定一个由 $E \dot{x}=Ax+Bu$ 和 $y=Cx+Du$ 定义的 LTI 控制系统，最小化 $(\Delta_E,\Delta_A,\Delta_B,\Delta_C,\Delta_D)$ 的 Frobenius 范数，使得 $(E+\Delta_E,A+\Delta_A,B+\Delta_B,C+\Delta_C,D+\Delta_D)$ 是一个 PR 系统。我们首先证明，一个系统是扩展严格正实的当且仅当它可以被写为一个严格端口哈密顿系统。这使得我们能将最近 PR 系统问题重新表述为一个具有简单凸可行集的优化问题。然后我们使用快速梯度法来获得给定非 PR 系统的邻近 PR 系统，并在几个例子上说明了我们算法的性质。据我们所知，这是首个计算给定非 PR 系统的邻近 PR 系统的算法，其 (i) 不基于相关哈密顿矩阵或矩阵束的谱性质，(ii) 允许扰动描述系统的所有矩阵 $(E,A,B,C,D)$ ，且 (iii) 对原始给定系统不做任何假设。

关键词

正实系统线性时不变系统端口哈密顿系统最近系统问题 Frobenius范数最小化凸优化快速梯度法

引用

@article{arxiv.1707.00530,
  title  = {Finding the nearest positive-real system},
  author = {Nicolas Gillis and Punit Sharma},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1707.00530},
  year   = {2018}
}

备注

27 pages, 3 figures, 3 tables. We have added some more details, references, and numerical experiments: random initializations, and test on randomly generated systems

寻找最近的正实系统

摘要

关键词

引用

备注

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