降阶无源与端口哈密顿系统中的能量匹配
最优化与控制
2025-03-12 v2 动力系统
摘要
众所周知，任何端口哈密顿（pH）系统都是无源的，反之，任何极小且稳定的无源系统都具有 pH 表示。然而，这种等价性仅涉及输入-输出映射，而不涉及哈密顿函数本身。因此，我们提议将 pH 系统视为以哈密顿函数作为附加输出的扩张动力系统，或视为具有输入-输出动态与哈密顿动态的两个动力系统。我们的第一个主要结果是对扩张 pH 系统的保结构类卡尔曼分解，该分解分离了可控部分与零态可观测部分。此外，对于保结构模型降阶（MOR）背景下的进一步逼近，我们提议在降阶 pH 系统中寻找一个哈密顿函数，使其在输入-输出动态不变的前提下最小化全阶哈密顿函数的 距离，从而讨论对应于 pH 系统 最优 MOR 的多目标最小化问题的一个特定方面。我们证明该优化问题有唯一解，可重新表述为标准半定规划，并给出两种数值求解方法。结果通过三个学术示例加以说明。
引用
@article{arxiv.2309.05778,
title = {Energy matching in reduced passive and port-Hamiltonian systems},
author = {Tobias Holicki and Jonas Nicodemus and Paul Schwerdtner and Benjamin Unger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.05778},
year = {2025}
}