利用深度库普曼特征函数寻找动力流中的分离线
机器学习
2025-11-14 v2
摘要
许多自然系统，包括参与决策的神经回路，都被建模为具有多个稳定态的高维动力系统。虽然现有的分析工具主要描述稳定平衡态附近的行为，但表征分离线——即划分不同吸引盆边界的流形——仍然具有挑战性，特别是在高维设置中。在这里，我们引入了一个利用库普曼理论与深度神经网络有效表征分离线的数值框架。具体而言，我们近似与实正特征值相关的库普曼特征函数(KEFs)，这些函数恰好在分离线处消失。利用这些标量KEFs，优化方法即使在复杂系统中也能高效定位分离线。我们在合成基准测试、生态网络模型以及在高维循环神经网络上进行了演示，这些网络要么训练于神经科学启发任务，要么拟合真实神经数据。此外，我们通过设计能够使系统跨越分离线的最优扰动，展示了我们方法的实际效用，从而实现了与神经科学中光遗传刺激实验相关的预测。
引用
@article{arxiv.2505.15231,
title = {Finding separatrices of dynamical flows with Deep Koopman Eigenfunctions},
author = {Kabir V. Dabholkar and Omri Barak},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.15231},
year = {2025}
}