面向 Fokker-Planck 方程和 Koopman 特征函数的人工神经网络求解器
数值分析
2025-08-29 v1 数值分析
摘要
对于一个 Itô 扩散或 Langevin 方程的随机微分方程 (SDE)，Fokker-Planck 算子支配概率密度的演化，而其伴随算子——随机 Koopman 算子的无限小生成器——支配系统可观测量在平均意义上的演化。这些算子的特征函数提供了强大的框架来分析 SDE，已显示在随机振子系统中特别有用。然而，计算这些特征函数通常需要在无界域上求解高维 PDE，这在数值上具有挑战性。基于前人的工作，我们提出了一个数据驱动的人工神经网络求解器，用于 Koopman 和 Fokker-Planck 特征函数。我们的 метод将微分算子纳入损失函数中，提高了准确性并减少了对大量准确训练数据的依赖。我们在二维、三维和四维的几个数值示例中展示了该方法。
引用
@article{arxiv.2508.20339,
title = {Artificial neural network solver for Fokker-Planck and Koopman eigenfunctions},
author = {Max Kreider and Peter J. Thomas and Yao Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.20339},
year = {2025}
}