通过阶梯算子求解多维线性噪声 Fokker-Planck 算子的本征函数
经典分析与常微分方程
2016-09-06 v1
摘要
具有线性漂移和常数扩散的 Fokker-Planck 算子的本征函数和本征值，被用于展开时间依赖的解以及计算我们近期针对由非线性主方程支配的概率密度的微扰展开。尽管一维情形已为人熟知，但在多维情形下文献中并未显式给出本征函数。我们为 Fokker-Planck (FP) 算子及其伴随算子发展了升算子和降算子，并利用它们获得了相应本征值和本征函数的表达式。我们证明了前向和伴随 FP 算子的本征函数构成双正交集，并且本征函数在特定坐标系下可化为 Hermite 函数乘积之和。
引用
@article{arxiv.1609.01194,
title = {Eigenfunctions of the Multidimensional Linear Noise Fokker-Planck Operator via Ladder Operators},
author = {Todd K. Leen and Robert Friel and David Nielsen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.01194},
year = {2016}
}