一维全纯动力系统与复时间 Newton 流中分隔线的解析与拓扑性质

分隔线将某些全纯动力系统的相空间划分为不同不动点的独立吸引 basin 或“稳定区域”。在相图中常观察到分隔线处轨迹的“束集”（高密度）与相互“排斥”，但其全局数学刻画是一个困难问题。对于一维复多项式动力系统，我们通过变换到 Poincaré 球证明了每个无穷远临界点存在一条分隔线。我们表明引入复时间可通过研究相应的黎曼面解及其与分隔线相关的拓扑、几何和分岔/分支，显著扩展视野。我们搭建了与黎曼 $\xi$ 函数的桥梁，并给出了其 Newton 流解流形的多项式逼近，精度依赖于多项式次数。