用于发现信息丰富 Koopman 不变子空间的稀疏促进算法
动力系统
2021-05-12 v4 流体动力学
机器学习
摘要
Koopman 分解是特征分解的非线性推广，正日益被用于时空动力学分析。动态模态分解（DMD）及其线性变体等知名技术提供了对 Koopman 算子的逼近，并已广泛应用于许多流体动力学问题。尽管拥有更丰富的非线性观测字典，DMD 的非线性变体（如扩展/核动态模态分解（EDMD/KDMD））很少应用于大规模问题，主要原因在于难以从数千个所得 Koopman 特征模态中辨识出 Koopman 不变子空间。为解决此问题，我们提出一种基于多任务特征学习的框架，通过去除冗余和伪 Koopman 三元组来提取最具信息量的 Koopman 不变子空间。特别地，我们开发了一种惩罚偏离线性演化的剪枝过程。这些算法可视为 EDMD/KDMD 的稀疏促进扩展。此外，我们将 KDMD 推广到连续时间设定，并从非凸优化的视角展示了本算法、稀疏促进 DMD 与一种经验判据之间的关系。我们的算法在从简单动力系统到不同雷诺数下的二维圆柱尾流以及三维湍流舰船空气尾流等一系列例子上展示了有效性。后两个问题被设计成存在极强非线性瞬态，从而需要对 Koopman 算子进行精确逼近。我们分析了潜在物理机制，重点刻画瞬态动力学。结果与现有理论阐述和数值逼近进行了比较。
引用
@article{arxiv.2002.10637,
title = {Sparsity-promoting algorithms for the discovery of informative Koopman invariant subspaces},
author = {Shaowu Pan and Nicholas Arnold-Medabalimi and Karthik Duraisamy},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.10637},
year = {2021}
}
备注
48 pages