Koopman 算子不变子空间的学习——第一部分：展示字典近似子空间不变性的方法学
系统与控制
2022-12-15 v1 机器学习
系统与控制
摘要
Koopman 算子将非线性动力学建模为作用于非线性函数（作为状态）的线性动力系统。这种非标准状态常被称为 Koopman 可观测量，并通常由从字典中抽取的函数叠加来数值近似。在一种广泛使用的算法——扩展动态模态分解（EDMD）中，字典函数取自固定的函数类。近来，深度学习与 EDMD 结合被用于学习新颖的字典函数，该算法称为深度动态模态分解（deepDMD）。所学表示既（1）精确建模，又（2）随原始非线性系统维度良好扩展。本文中我们分析 deepDMD 学到的字典，并探究其优异性能的理论基础。我们探讨状态包含逻辑提升（SILL）字典函数以近似 Koopman 可观测量。这些字典函数的误差分析表明它们满足一种子空间近似性质，我们将其定义为一致有限近似闭包。我们的结果为解释深度神经网络在学习 Koopman 算子的数值近似中的成功提供了假设。本文第二部分将通过展示异质字典的子空间不变性并给出 deepDMD 与低参数异质字典学习的面对面数值比较来扩展该解释。
引用
@article{arxiv.2212.07358,
title = {Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 1: A Methodology for Demonstrating a Dictionary's Approximate Subspace Invariance},
author = {Charles A. Johnson and Shara Balakrishnan and Enoch Yeung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.07358},
year = {2022}
}
备注
13 pages, 2 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2206.13585