Koopman 算子不变子空间的学习——第二部分：用异构字典混合逼近子空间不变性
系统与控制
2022-12-15 v1 机器学习
系统与控制
摘要
本工作建立在第一部分提出的模型与概念之上，从数据中学习 Koopman 算子的近似字典表示。本文第一部分给出了论证 Koopman 字典子空间不变性的方法学，并在状态包含型逻辑提升（SILL）基上进行了演示；该基是一种由合取逻辑函数增强的仿射基。SILL 字典的非线性函数是同质的，这是 Koopman 算子数据驱动字典学习中的常态。在本文中，我们发现从不同类非线性函数中抽取的异构字典函数的结构化混合，能达到与基于深度学习的 deepDMD 算法相同的精度与维度缩放。我们具体通过构建由 SILL 函数与合取径向基函数（RBFs）组成的异构字典展示了这一点。该混合字典以参数数量减少一个数量级达到了与 deepDMD 相同的精度与维度缩放，同时保持几何可解释性。这些结果加强了基于字典的 Koopman 模型求解高维非线性学习问题的可行性。
引用
@article{arxiv.2212.07365,
title = {Learning Invariant Subspaces of Koopman Operators--Part 2: Heterogeneous Dictionary Mixing to Approximate Subspace Invariance},
author = {Charles A. Johnson and Shara Balakrishnan and Enoch Yeung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2212.07365},
year = {2022}
}
备注
16 pages, 6 figures. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2206.13585