方程发现方法在动力系统数据驱动建模中的缺陷

通过稀疏优化从数据中发现控制方程已成为动力系统确定性建模的一种流行方法。考虑到数据可能因扰动和测量误差而不完美的物理情况，我们表明，对于许多混沌系统，广泛使用的用于发现控制方程的稀疏优化方法产生的模型对测量过程敏感依赖，然而所有这些模型都生成几乎相同的混沌吸引子，这导致了一个惊人的局限性，挑战了复杂动力系统中基于方程的建模的传统观念。通过计算Koopman谱，我们发现不同的方程组在其大特征值上一致，而当特征值小于依赖于方程的阈值时，差异开始出现。结果表明，发现系统的控制方程并试图对其进行物理解释可能导致误导性结论。直接使用可用数据（例如，使用机器学习方法）将更有用。