从快照发现复杂系统的支配方程
机器学习
2024-10-23 v1 动力系统
计算物理
摘要
物理、化学和生物学中的复杂系统通常由随机微分方程 (SDE) 描述，其随时间演化具有内在随机性。科学与工程中的一个根本挑战是从快照数据确定复杂系统的支配方程。传统的方程发现方法往往依赖严格假设，如需提供轨迹信息或时间序列数据，或假设底层系统是确定性的。本文引入一种数据驱动、无需仿真的框架，称为从快照进行稀疏微分方程识别 (SpIDES)，通过利用先进的机器学习技术实现三大关键步骤：概率流重建、概率密度估计和贝叶斯稀疏识别。我们通过成功识别受限于两个势阱中的欧默德系统的支配方程，验证了 SpIDES 的有效性和鲁棒性。该框架从 SDE 中提取可解释的漂移项和扩散项，提供了对系统动力学的更深入见解，增强了预测精度，促进了随机系统的管理和仿真。
引用
@article{arxiv.2410.16694,
title = {Governing equation discovery of a complex system from snapshots},
author = {Qunxi Zhu and Bolin Zhao and Jingdong Zhang and Peiyang Li and Wei Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.16694},
year = {2024}
}