基于稀疏线性回归的贝叶斯非线性动力系统方程发现中的 spike-and-slab 先验
统计方法学
2021-06-02 v2 系统与控制
系统与控制
应用统计
摘要
本文介绍了使用 spike-and-slab (SS) 先验来发现非线性结构动力系统运动控制微分方程。发现控制方程的问题被表述为从预定的基变量字典中选择相关变量,并通过稀疏贝叶斯线性回归求解。SS 先验属于离散混合先验一类,以其强稀疏化(或收缩)特性著称,被用于诱导稀疏解并选择相关变量。本文探索了三种不同的 SS 先验变体来执行贝叶斯方程发现。由于带 SS 先验的后验在解析上难以处理,采用基于马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)的 Gibbs 采样器来抽取模型参数的后验样本;这些后验样本用于方程发现中的变量选择与参数估计。所提算法已应用于四个具有工程意义的系统,包括一个基线线性系统,以及具有三次刚度、二次黏性阻尼和库仑阻尼的系统。结果证明了 SS 先验在识别系统中非线性的存在与类型方面的有效性。此外,与采用 Student's-t 先验的相关向量机(RVM)的比较表明,SS 先验能实现更好的模型选择一致性、减少错误发现,并推导出具有更优预测精度的模型。最后,使用 Silverbox 实验基准验证了所提方法。
引用
@article{arxiv.2012.01937,
title = {On spike-and-slab priors for Bayesian equation discovery of nonlinear dynamical systems via sparse linear regression},
author = {Rajdip Nayek and Ramon Fuentes and Keith Worden and Elizabeth J. Cross},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.01937},
year = {2021}
}