存在不确定性时的 governing 方程发现

在复杂动力系统研究中，理解并准确建模潜在物理过程对于预测系统行为和设计有效干预措施至关重要。然而，真实系统表现出显著的输入（或系统）变动性，并通过噪声、有限的数据观测条件，这些因素干扰了假设固定系数确定性模型的传统发现方法。在本工作中，我们提出，同时考虑系统变动性和测量噪声是一致发现动力学系统 underlying 方程的关键。因此，我们引入了一种随机逆向物理发现（SIP）框架，将未知系数视为随机变量，通过最小化后验样本推送前与经验数据分布之间的 KL 散度来推断其后验分布。在四个经典问题的基准测试——狼-猫路斯卡-沃尔沙系统（多轨迹和单轨迹）、历史哈德逊浦狼-兔数据、混沌 Lorenz 流体体、以及使用低粘度和高粘度液体的渗透作用——显示 SIP 能一致识别正确的方程，并将系数均方根误差比稀疏非线性动力学发现（SINDy）及其贝叶斯变体降低平均 82%。所得后验分布提供 95% 可信区间，紧密跟踪观测轨迹，提供可解释且具有量化不确定性的模型。因此，SIP 为在噪声、变动且数据有限的环境中提供一致的物理发现方法。