非线性多尺度系统的发现：采样策略与嵌入

动力系统研究中的一个主要挑战是模型发现：将数转化为不仅具有预测性、而且能洞察生成数据的底层动力系统本质的模型。许多感兴趣的系统在多个时间尺度上表现出多样行为，这使问题更加困难。我们引入若干数据驱动策略，用于从数据中发现非线性多尺度动力系统及其嵌入。我们考虑两种典型情形：（i）具有支配变量完整测量的系统，以及（ii）具有不完整测量的系统。对于具有完整状态测量的系统，我们展示近期的非线性动力系统稀疏辨识（SINDy）方法可用相对较少的数据发现支配方程，并引入一种采样方法使SINDy能有效扩展到多时间尺度问题。具体而言，我们可在慢尺度和快尺度上发现不同的支配方程。对于具有不完整观测的系统，我们展示基于时延嵌入坐标的Koopman的Hankel另类视图（HAVOK）方法可用于获得一个线性模型和Koopman不变测量系统，其近乎完美地捕捉非线性准周期系统的动力学。我们引入两种将HAVOK用于多时间尺度系统的策略。总体而言，我们的方法提供了一套数学策略，用于减少发现并建模非线性多尺度系统所需的数据量。