HAVOK 方法的多通道泛化：用于非线性动力学系统分析
混沌动力学
2026-03-18 v1
摘要
通过扩展 Takens 的嵌入定理（1981），Deyle 和 Sugihara（2011）为使用平行测量时间序列重构系统吸引子提供了理论依据。建立在 Takens 框架基础上，Brunton 等人（2017）引入 Hankel 视图 Koopman（HAVOK）算法，这是一种数据驱动方法，能够通过延迟嵌入对混沌系统进行线性化。本文提出该算法的修改版本（mHAVOK），即 Deyle 和 Sugihara 的广义嵌入理论的实际实现。mHAVOK 将原始算法从单一输入时间序列扩展至多个输入时间序列，并引入系统的方法来分离线性与非线性项。引入 R2-信息质量评分，证明其可靠指导 reduced rank 的选择。该算法在熟悉的 Lorenz 系统以及更复杂的 Sprott 系统上进行测试，后者根据初始条件表现出不同行为。通过 Chamfer 距离评估重构质量，验证 mHAVOK 如何实现对系统动力学更精确的重构。该新方法通过允许多变量时间序列分析，实现了 HAVOK 的泛化，因而在现实数据驱动应用中具有根本意义。
引用
@article{arxiv.2509.13424,
title = {A multichannel generalization of the HAVOK method for the analysis of nonlinear dynamical systems},
author = {Carlos Colchero and Jorge Perez and Alvaro Herrera and Oliver Probst},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13424},
year = {2026}
}