从动力系统学习感兴趣量用于观测一致反演

动力系统广泛出现于科学与工程的各种数学模型中。一个常见挑战是量化模型输入（参数）上的不确定性，这些输入对应于可观测感兴趣量（QoI）不确定性的定量刻画。为此，我们考虑一个随机反问题（SIP），其解由拉回概率测度描述。我们称之为观测一致解，因为其随后通过 QoI 映射的推前与模型输出上的观测概率分布相匹配。我们区分了用于求解 SIP 的 QoI 与任意模型输出数据。在动力系统中，模型输出数据通常表现为在特定时间窗口内记录的一系列状态变量响应。因此，由于观测频率，输出数据的维度很容易超过 $\mathcal{O}(1E4)$ 或更多，且从中正确选择或构造 QoI 并非显而易见。我们提出一个新框架——学习不确定性量（LUQ），它便于动力系统 SIP 的可处理求解。给定预测的（模拟的）时间序列集合与（含噪）观测数据，LUQ 提供用于数据滤波、底层动力学的无监督学习、观测分类以及特征提取以学习 QoI 映射的例程。随后，时间序列数据被转换为与 QoI 相关的底层预测与观测分布的样本，从而使 SIP 的解可计算。在介绍并演示 LUQ 后，给出了来自生命与物理科学中多种动力系统的若干 SIP 数值结果。为科学可复现性，我们提供了 LUQ 的 Python 实现链接以及复现本稿件结果所需全部数据与脚本的链接。